冷暗所、というのが一般的な回答ですが、それはどこか?というと、僕の家の場合はキッチンの戸棚です。食器棚でもかまいません。冷蔵庫にしまう人がいますが、それはダメです。
冷蔵庫から出した時に、缶や袋に露がついてお茶が湿気てしまいます。
あと、香りの強いもののそばには置かないようにしましょう。香水とか。臭いが移ってしまいますので。
それから、たくさんお茶を買ったりもらったりしたときは、そのまま冷暗所においといても少しずつ劣化が進みますので、1ヶ月で飲みきる分だけ戸棚にしまっておいて、あとは冷凍しておけば長持ちします。(僕は以前、緑茶を5月の新茶の頃1キロほど買い、100gだけ缶に移し、あとはすべて保存パックで冷凍していました。こうすると夏とか秋に解凍してもお茶自体はほぼ新茶のままです。)
そのやり方を説明します。